【题目】正方形,,,…按如图的方式放置,点,,,…和点,,,…分别在直线和轴上,则点的纵坐标是________.
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有_____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】若二次函数的图象与x轴的两个交点和顶点构成等边三角形,则称这样的二次函数的图象为标准抛物线.如图,自左至右的一组二次函数的图象T1,T2,T3……是标准抛物线,且顶点都在直线y=x上,T1与x轴交于点A1(2,0),A2(A2在A1右侧),T2与x轴交于点A2,A3,T3与x轴交于点A3,A4,……,则抛物线Tn的函数表达式为_____.
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【题目】如图,在△ABC 中,AB=AC,AE 是∠BAC 的平分线,∠ABC 的平分线 BM 交 AE 于点 M,点 O在 AB 上,以点O 为圆心,OB 的长为半径的圆经过点 M,交 BC 于点G,交 AB 于点 F.
(1)求证:AE 为⊙O 的切线.
(2)当 BC=8,AC=12 时,求⊙O 的半径.
(3)在(2)的条件下,求线段 BG 的长.
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【题目】有两个函数和,若对于每个使函数有意义的实数,函数的值为两个函数值中的较小的数,则称函数为这两个函数的较小值函数.例如:,则的较小值函数为
(1)函数是函数的较小值函数.
①在如图的平面直角坐标系中两出函数的图象.
②求函数的图象与轴的交点坐标.
(2)函数是函数的较小值函数.
①写出函数的两条性质.
②当时,函数值的取值范围为.当取某个范围内的任意值时,为定值,直接写出满足条件的的取值范围及其对应的的值.
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【题目】如图,二次函数的图像与轴相交于点A(-1,0),B(4,0),与轴相交于点C.
(1)求该函数的表达式;
(2)若点P(2,m)为该函数在第一象限内的图象上一点,过点P作PQ⊥BC,垂足为点Q,连接PC,求线段PQ的长;
(3)在(2)的条件下,点M为该函数图象上一点,且∠MAP=45°,求点M的坐标.
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【题目】综合与实践﹣四边形旋转中的数学
“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题,请帮他们解答.
任务一:如图1,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为矩形,连接CG.
(1)请直接写出CG的长是______.
(2)如图2,当矩形AEGF绕点A旋转(比如顺时针旋转)至点G落在边AB上时,请计算DF与CG的长,通过计算,试猜想DF与CG之间的数量关系.
(3)当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时,(2)中DF与CG之间的数量关系是否还成立?请说明理由.
任务二:“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究,如图4,在ABCD中,∠B=60°,AB=6,AD=8,E,F分别为AB,AD边的中点,四边形AEGF为平行四边形,连接CG.“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.
(4)如图5,当AEGF绕点A旋转(比如顺时针旋转),其他条件不变时,“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.
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【题目】如图,抛物线交x轴于点A,B,交y轴于点C,当纸片上的C沿着此抛物线运动时,则纸片随之也跟着水平移动,设纸片上CB的中点M坐标为,在此运动过程中,n与m的关系式是( )
A.B.C.D.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能提高垃圾处理和再利用的效率,减少污染,保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况,某居委会成立了甲、乙两个检查组,采取随机抽查的方式分别对辖区内的,,,四个小区进行检査,并且每个小区不重复检查.
(1)甲组抽到小区的概率是___________;
(2)请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区,同时乙组抽到小区的概率.
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