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【题目】如图,平行四边形纸片ABCDCD=5BC=2,∠A=60°,将纸片折叠,使点A落在射线AD上(记为点A′),折痕与AB交于点P,设AP的长为x,折叠后纸片重叠部分的面积为y,可以表示yx之间关系的大致图象是(  )

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

根据题意结合等边三角形的性质得出当0≤x≤2时,当2≤x≤4时,yx的函数解析式,进而求出符合题意的图象.

如图1,当0≤x≤2时,

∵∠A=60°AP=A′P

∴△APA′是等边三角形,

∴设AP的长为x,则EP=xA′E=x

折叠后纸片重叠部分的面积为y=×x=x2

如图2,当2≤x≤4时,可得APA′是等边三角形,

AP的长为x,则EP=xA′D=x-2

折叠后纸片重叠部分的面积为y=x2-×x-2×x-2=-x2+x-

4≤x≤5时,折叠后纸片重叠部分的面积为y是恒定值,

故符合题意的图象是C

故选C

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