Question

如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=6，则CD长为（　　）

• A、10
• B、9
• C、8
• D、5

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：设⊙O的半径为R，则OE=R-1，根据垂径定理求出AE=BE=3，∠AEO=90°，在Rt△AEO中，由勾股定理得出方程R²=（R-1）²+3²，求出方程的解即可．

解答：解：
设⊙O的半径为R，则OE=R-1，
∵AB⊥CD，AB=6，
∴AE=BE=3，∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，由勾股定理得：AO²=AE²+OE²，
R²=（R-1）²+3²，
解得：R=5，
即CD=10，
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出AE的长和得出关于R的方程，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．