Question

【题目】如图，若要使ABCD成为矩形，需添加的条件是( )

A. AB＝BCB. ∠ABD＝∠DBCC. AO＝BOD. AC⊥BD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形,逐一判断即可.

解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵AO＝BO，

∴OA＝OC＝OB＝OD，

即AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；

故选：C．