Question

【题目】如图，将ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.

解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，

又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，

∴AF＝BC，AB＝CF，

在△ABF和△CFB中，

∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；

∴∠EBF＝∠EFB，

∴BE＝FE，

∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠AEC＝∠BEF，

∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，

∴BF∥AC，故③正确；

∵E不一定是BC的中点，

∴BE＝CE不一定成立，故④错误；

故选：C．