Question

如图，梯形ABCD是由三个直角三角形拼成的，各直角边的长度如图所示。
(1)请你运用两种方法计算梯形ABCD的面积；
(2)根据（1）的计算，探索三者之间的关系，并用式子表示出来。

Answer 1

（1）ab+ab+c²，（a+b）（a+b）；（2）a²+b²=c²．

试题分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，从而列出等式，发现边与边之间的关系．
试题解析：（1）此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c²．因此：ab+ab+c²．
还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．
（2）由图形可知：（a+b）（a+b）=ab+ab+c²．
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．