【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线与
轴交于点
,与
轴交于
点,经过点
的抛物线
上有一动点
,且点
在直线
的下方.
(1)平移直线经过点
,得到直线
,点
为直线
上一个动点,连接
,当
面积最大时,求
的最小值.
(2)平移直线经过原点,得到直线
,点
是直线
上一点,且
点横坐标为6,点
在
轴上,点
在
轴上,当
时,抛物线上是否存在点
,使四边形
是矩形?如果存在,请求出点
的坐标,如果不存在,请说明理由.
【答案】(1)的最小值为
;(2)点
的坐标为
或
.
【解析】
(1)设,根据
列出函数关系式求出当
的面积有最大值时,
,求出直线
的解析式,过点
作
轴,易得
,然后根据相似三角形的性质得
,进而可求出结论;
(2)过作
轴,
轴,易得
且相似比为1:3.然后分点
在点
的左侧时和点
在点
的右侧时两种情况求解即可.
(1)设,
,
当
时,
的面积有最大值.
,
平移直线
得到直线
,且过点
,
易得直线.
过点作
轴,
易得,
,
,
.
由图知,,
,
当
轴时,
,
重合,
此时有最小值等
.
的最小值为
.
(2)过作
轴,
轴,
直线
平移后过原点得到直线
,
直线
,代入
.
点坐标为
,
,
.
,
易得
且相似比为1:3.
如图乙所示,
点在点
的左侧时,设
,则
.
,
.
.
四边形
为矩形,
,
,
,
,
,
.
将点的坐标代入抛物线的解析式得,
,
解得:,
(舍去).
,
如图丙所示:点在点
的右侧时,设
,
则.
,
.
.
四边形
为矩形,
,
,
,
,
,
.
将点的坐标代人抛物线的解析式得,
,
解得:(舍去)或
.
.
综上所述,
点的坐标为
或
.
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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:25)能喝到不小于70℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( ).
A.7:00 B.7:10 C.7:25 D.7:35
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【题目】某乒乓球馆普通票价20元/张,暑假为了促销,新推出两种优惠卡:①金卡售价600元/张,每次凭卡不再收费;②银卡售价150元/张,每次凭卡另收10元;暑期普通票正常出售,两种优惠卡仅限暑期使用,不限次数.设打乒乓x次时,所需总费用为y元.
(1)分别写出选择银卡、普通票消费时,y与x之间的函数关系式;
(2)在同一个坐标系中,若三种消费方式对应的函数图像如图所示,请根据函数图像,写出选择哪种消费方式更合算.
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【题目】兄弟两人骑马进城,全程51,马每小时行12
,但只能由一个人骑.哥哥每小时步行5
,弟弟每小时步行4
.两人轮换骑马和步行,骑马者走过一段距离就下鞍拴马(下鞍拴马的时间忽略不计),然后独自步行,而步行者到达此地,再上马前进.若他们早上8:00出发,并且同时到达城门,那么他们到达的时间是_____.
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【题目】某市长途客运站每天6:30—7:30开往某县的三辆班车票价相同,但车的舒适程度不同.小张和小王因事需在这一时段乘车去该县,但不知道三辆车开来的顺序,两人采用不同的乘车方案:小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车,而小王则是先观察后上车,当第一辆车开来时,他不上车,而是仔细观察车的舒适状况.若第二辆车的状况比第一辆车好,他就上第二辆车;若第二辆车不如第一辆车,他就上第三辆车.若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等,请你思考并回答下列问题:
(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能?
(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大?为什么?
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【题目】合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2019年安徽省中考一模考试的数学成绩情况(满分:150分,等次:等,130分
150分;
等,110分
129分;C等,90分
109分;D等,89分及以下),从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查,并根据调查结果制作了如下的统计图表(部分信息未给出):
2019年合肥市一模数学成绩频数分布表
等次 | 频数 | 频率 |
0.2 | ||
6 | ||
2 | 0.1 | |
合计 | 1 |
2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图
根据图表中的信息,下列说法不正确的是( )
A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩
B. 这次一模考试中,考试数学成绩为等次的频率为0.4
C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次所占的圆心角为
D. 若全市有20000名学生参加中考一模考试,则估计数学成绩达到等次及以上的人数有12000人
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【题目】已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,△ABC内接于⊙O.点D在⊙O 上,BD平分∠ABC交AC于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若BD=8,sin∠DBF=,求DE的长.
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