【题目】如图,是的直径,点是上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线与的延长线相交于点,平分,交于点.
求证:平分;
求证:是等腰三角形.
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【题目】如图1、图2,在圆O中,OA=1,AB=,将弦AB与弧AB所围成的弓形(包括边界的阴影部分)绕点B顺时针旋转α度(0≤α≤360),点A的对应点是A′.
(1)点O到线段AB的距离是 ;∠AOB= °;点O落在阴影部分(包括边界)时,α的取值范围是 ;
(2)如图3,线段B与优弧ACB的交点是D,当∠A′BA=90°时,说明点D在AO的延长线上;
(3)当直线A′B与圆O相切时,求α的值并求此时点A′运动路径的长度.
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【题目】如图,动点、分别在直线与上,且,与的角平分线相交于点,若以为直径作,则点与的位置关系是( )
A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O上 D. 以上都有可能
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【题目】如图,已知∠BDA=∠CDA,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A. BD=DC B. AB=AC C. ∠B=∠C D. ∠BAD=∠CAD
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为H,D为直线BC上一动点(不与点BC重合),在AD的右侧作△ADE,使得AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)当D在线段BC上时,求证:△BAD≌△CAE;
(2)当点D运动到何处时,AC⊥DE,并说明理由;
(3)当CE∥AB时,若△ABD中最小角为20°,试探究∠ADB的度数(直接写出结果,无需写出求解过程).
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【题目】如图,点P在∠MON的角平分线上,过点P作OP的垂线交OM,ON于C、D,PA⊥OM.PB⊥ON,垂足分别为A、B,EP∥BD,则下列结论错误的是( )
A.CP=PDB.PA=PBC.PE=OED.OB=CD
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC.点D,E分别在AB,AC边上,点F在AC边的延长线上,且BD=CE=CF.
(1)连接DE,判断DE与BC的位置关系,为什么?
(2)连接DF交BC于点G.判断DG与GF的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,点P,M,N分别在等边△ABC的各边上,且MP⊥AB于点P,MN⊥BC于点M,PN⊥AC于点N.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=18cm,求CM的长.
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