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【题目】如图,的直径,点上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线的延长线相交于点平分,交于点

求证:平分

求证:是等腰三角形.

【答案】见解析

【解析】

(1)依据切线的性质可知OC⊥DC,然后可证明AD∥OC,依据平行线的性质可得到∠DAC=∠ACO,然后依据OA=OC可证明∠OAC=∠ACO,通过等量代换可证明AC平分∠DAB;
(2)依据直径所对的圆周角等于90°可证明∠ACB=90°,然后依据同角的余角相等可证明∠DAC=∠BCP,由(1)可知AC平分∠DAB,从而得到∠CAE=∠BCP,然后结合∠ACE=∠ECB可证明∠PCE=∠PEC.

如图所示:连接

于点

平分

的直径,

平分

是等腰三角形.

练习册系列答案
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(1)点O到线段AB的距离是   ;∠AOB=   °;点O落在阴影部分(包括边界)时,α的取值范围是   

(2)如图3,线段B与优弧ACB的交点是D,当∠A′BA=90°时,说明点DAO的延长线上;

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