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【题目】如图,点PMN分别在等边△ABC的各边上,且MPAB于点PMNBC于点MPNAC于点N

1)求证:△PMN是等边三角形;

2)若AB18cm,求CM的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)6

【解析】

1)根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C,进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA90°,再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP,即可证得△PMN是等边三角形;

2)易证得△PBM≌△MCN≌△NAP,得出PABMCNPBMCAN,从而求得BM+PBAB12cm,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PBBM,即可求得PB的长,进而得出CM的长.

1)证明:∵△ABC是正三角形,

∴∠A=∠B=∠C

MPABMNBCPNAC

∴∠MPB=∠NMC=∠PNA90°,

∴∠PMB=∠MNC=∠APN

∴∠NPM=∠PMN=∠MNP

∴△PMN是等边三角形;

2)解:∵△PMN是等边三角形,

PMMNNP

在△PBM、△MCN和△NAP中,

∴△PBM≌△MCN≌△NAPAAS),

PABMCNPBCMAN

BM+PBAB18cm

∵△ABC是正三角形,

∴∠A=∠B=∠C60°,

2PBBM

2PB+PB18cm

PB6cm

CM6cm

练习册系列答案
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【题目】如图,的直径,点上一点,与过点的切线垂直,垂足为点,直线的延长线相交于点平分,交于点

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古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计算公式﹣﹣海伦公式S=(其中abc是三角形的三边长,p=S为三角形的面积),并给出了证明

例如:在ABC中,a=3b=4c=5,那么它的面积可以这样计算:

a=3b=4c=5p==6S===6

事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.

如图,在ABC中,BC=5AC=6AB=9

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1)补全图形;(2)求AFE 的度数;(3)用等式表示线段 AF CF EF 之间的数量关系,并证明.

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC2,∠B=∠C40°,点D在线段BC上运动(D不与BC重合),连接AD,作∠ADE40°,DE交线段ACE

1)当∠BDA115°时,∠EDC   °,∠DEC   °;点DBC运动时,∠BDA逐渐变   (填“大”或“小”);

2)当DC等于多少时,△ABD≌△DCE,请说明理由;

3)在点D的运动过程中,△ADE的形状可以是等腰三角形吗?若可以,请直接写出∠BDA的度数.若不可以,请说明理由.

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【题目】A、B两名同学在同一个学校上学,B同学上学的路上经过A同学家。A同学步行,B同学骑自行车,某天,A,B两名同学同时从家出发到学校,如图,A表示A同学离B同学家的路程A(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象B表示B同学离家的路程B(m)与行走时间(min)之间的函数关系图象.

(1)A,B两名同学的家相距________m.

(2)B同学走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,修理自行车所用的时间是 _____min.

(3)B同学出发后______min与A同学相遇.

(4)求出A同学离B同学家的路程A与时间的函数关系式.

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【题目】类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整,原题:如图1,在平行四边形ABCD中,点EBC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.=3,求的值.

(1)尝试探究:

在图1中,过点EEH∥ABBG于点H,则ABEH的数量关系是________,

CGEH的数量关系是________,

的值是________.

(2)类比延伸:

如图2,在原题条件下,若=m(m>0)的值是________(用含有m的代数式表示),试写出解答过程.

(3)拓展迁移:

如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点EBC的延长线上的一点,AEBD相交于点F,若=a,=b(a>0,b>0)的值是________(用含a、b的代数式表示).

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【题目】一个批发商销售成本为20/千克的某产品,根据物价部门规定:该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:

售价x(元/千克)


50

60

70

80


销售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函数关系式;

2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

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