Question

【题目】如图，动点、分别在直线与上，且，与的角平分线相交于点，若以为直径作，则点与的位置关系是（ ）

A. 点P在⊙O外 B. 点P在⊙O内

C. 点P在⊙O上 D. 以上都有可能

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根据平行线的性质得出∠BMN+∠MND=180°，再由角平分线的性质可得出∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，故可知∠PMN+∠PNM=90°，由三角形的内角和是180°得出∠MPN=90°，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OP=MN，进而根据点与圆的位置关系即可得出结论．

∵AB∥CD，
∴∠BMN+∠MND=180°，
∵∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，
∴∠PMN=∠BMN，∠PNM=∠MND，
∴∠PMN+∠PNM=90°，
∴∠MPN=180°-（∠PMN+∠PNM）=180°-90°=90°，
∴以MN为直径作⊙O时，OP=MN=⊙O的半径，
∴点P在⊙O上．
故选：C．