【题目】如图，已知
的直径
为
，
的度数为
，点
是的中点，在直径上作出点
，使
的值最小，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，则AP+BP最短，根据
的度数为60°，点B是的中点计算出，∠AOB=∠COB=30°，然后再证明△OAE是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得答案．
作B关于CD的对称点E，则E正好在圆周上，
连接OA、OB、OE、AE，AE交CD于P，
则AP+BP最短，
∵的度数为60°，点B是的中点，
∴
=
，且的度数是30°，
∴∠AOB=∠COB=30°，
∵B关于CD的对称点是E，
∴弧BE的度数是60°，
∴∠AOE=90°，
∵OA=OE=
CD=1，
∴△OAE是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AE= ．
故答案是：．
蓝天教育暑假优化学习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第
个图形中有______个三角形（用含的式子表示）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”
小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”
老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”
（1）求证：BE＝CD；
（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；
（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于点A（m，3）、B（﹣6，n），与x轴交于点C．
（1）求一次函数y=kx+b的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足kx+b＞
的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=
S△BOC，求点P的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在等边△ABC 中，点 D 是线段 BC 上一点.作射线 AD ，点 B 关于射线 AD 的对称点为 E .连接 EC 并延长，交射线 AD 于点 F .
（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段 AF 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证明.
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