【题目】已知,是直径,半径,点在上,且点与点在直径的两侧,连结,.若,则的度数是________.
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【题目】△ABC三顶点A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'与△ABC关于y轴对称.
(1)直接写出A'、B'、C'的坐标;
(2)画出△A'B'C';
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点,则r的取值范围是( )
A.r≥1 B.1≤r≤ C.1≤r≤ D.1≤r≤4
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【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的三倍,则称这样的方程为“3倍根方程”,以下说法不正确的是( )
A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程
B. 若关于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程,则m+n=0
C. 若m+n=0且m≠0,则关于x的方程(x﹣3)(mx+n)=0是3倍根方程
D. 若3m+n=0且m≠0,则关于x的方程x2+(m﹣n)x﹣mn=0是3倍根方程
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【题目】四边形ABCD中,点E在边AB上,连结DE,CE.
(1)若∠A=∠B=∠DEC=50°,找出图中的相似三角形,并说明理由;
(2)若四边形ABCD为矩形,AB=5,BC=2,且图中的三个三角形都相似,求AE的长.
(3)若∠A=∠B=90°,AD<BC,图中的三个三角形都相似,请判断AE和BE的数量关系并说明理由.
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【题目】我们把形如x2=a(其中a是常数且a≥0)这样的方程叫做x的完全平方方程.
如x2=9,(3x﹣2)2=25,…都是完全平方方程.
那么如何求解完全平方方程呢?
探究思路:
我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解.
如:解完全平方方程x2=9的思路是:由(+3)2=9,(﹣3)2=9可得x1=3,x2=﹣3.
解决问题:
(1)解方程:(3x﹣2)2=25.
解题思路:我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了.
解:根据乘方运算,得3x﹣2=5 或 3x﹣2= .
分别解这两个一元一次方程,得x1=,x2=﹣1.
(2)解方程.
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