Question

【题目】如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是（　　）

A. 方程x2﹣4x+3=0是3倍根方程

B. 若关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程，则m+n=0

C. 若m+n=0且m≠0，则关于x的方程（x﹣3）（mx+n）=0是3倍根方程

D. 若3m+n=0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn=0是3倍根方程

Answer 1

【答案】B

【解析】

通过解一元方程可对A进行判断；先解方程得到x1=3，x2=- ，然后通过分类讨论得到m和n的关系，则可对B进行判断；先解方程，则利用m+n=0可判断两根的关系，则可对C进行判断；先解方程，则利用3m+n=0可判断两根的关系，则可对D进行判断．

A. 解方程4x+3=0得x1=1, x2=3，所以A选项的说法正确；

B. 解方程得x1=3, x2=-,当=3×3,则9m+n=0;当=×3，则m+n=0，所以B选项的说法错误；

C. 解方程得x1=3, x2=,而m+n=0,则x2=1，所以C选项的说法正确；

D. 解方程得x1=m, x2=n,而3m+n=0,即n=3m,所以x1=3 x2，所以D选项的说法正确.

故选B.