【题目】如图, AB∥CD, AC∥BD, AD与BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么图中全等的三角形有 ( )
A.5对B.6对C.7对D.8对
【答案】C
【解析】
解:∵AB∥CD,AC∥BD,
∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC.
∵BC=CB,
∴△CAB≌△CDB,
∴AB=CD,AC=BD.
∵AB∥CD,AC∥BD,
∴∠BAO=∠CDO,∠OBA=∠OCD,∠OBD=∠OCA,∠OAC=∠ODB.
∴△AOB≌△COD,△AOC≌△BOD.
∴OA=OD,OC=OB.
∵AE⊥BC,DF⊥BC,∠AOE=∠DOF,
∴△AOE≌△DOF.
∴OE=OF.
∴CE=BF.
∵AE=DF,AC=BD,
∴△AEC≌△BFD.
∵AE=DF,AB=CD,BE=CF,
∴△AEB≌△DFC.
还有△ACD≌△DBA.
故全等三角形有7对,选:C.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.
(1)被随机抽取的学生共有多少名?
(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;
(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠BCD=∠A.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,CD=4,求BD的长.
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【题目】我们知道,两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等.那么在什么情况下,它们会全等?
(1)阅读与证明:
对于这两个三角形均为直角三角形,显然它们全等.
对于这两个三角形均为钝角三角形,可证它们全等(证明略).
对于这两个三角形均为锐角三角形,它们也全等,可证明如下:
如图所示,、均为锐角三角形,,,.
求证:.
证明:分别过点B,作于点D,于点.
∴.
在和,
∴.
.
____________________________________________________________.
(请你将上述证明过程补充完整)
(2)归纳与叙述:由(1)可得到一个正确结论,请你写出这个结论.
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【题目】如图,已知中,厘米,厘米,点为的中点.
(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,与是否全等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 与是否可能全等?若能,求出全等时点Q的运动速度和时间;若不能,请说明理由.
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?
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【题目】已知:在中,,,对角线,相交于点.点是线段上一动点(不与、重合),连接,以为边在的右侧作,且,.
(1)如图①,若点落在线段上,则线段与线段的数量关系是______;
(2)如图②,若点不在线段上,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图所示,某公司员工住在三个住宅区,已知区有2人,区有7人,区有12人,三个住宅区在同一条直线上,且,是的中点.为方便员工,公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车紧张,在四处只能设一个通勤车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在( )
A.处B.处C.处D.处
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