Question

【题目】在△ABC中，AB=AC,BM=CM,MD⊥AC,MG⊥AB,DE⊥AB,GF⊥AC.求证：四边形HGMD是菱形.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】

连接AM，根据同一平面内垂直于同一条直线的两直线互相平行可证明MG∥DE，GF∥DM，进而可得四边形HGMD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AM平分∠BAC，再由角平分线的性质可得MG=MD，进而可得四边形HGMD是菱形．

连接AM，

∵MG⊥AB，DE⊥AB，

∴MG∥DE，

∵MD⊥AC，GF⊥AC，

∴GF∥DM，

∴四边形HGMD是平行四边形，

∵AB=AC，M为边BC的中点，

∴AM平分∠BAC，

∵MG⊥AB，MD⊥AC，

∴MG=MD，

∴四边形HGMD是菱形．