【题目】如图，
的半径为
，弦
、
的长度分别为
，则弦
、
所夹的锐角
为________．
【答案】
【解析】
作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，连结OA、OB、OC、OD、BC，根据垂径定理得BE=
AB=
，CF=DC=，在利用正弦的定义可分别求出∠3=60°，∠4=30°，则根据等腰三角形的性质得∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，然后根据圆周角定理得∠2=60°，∠1=30°，最后利用三角形外角性质求解．
作OE⊥AB于E，OF⊥DC于F，连结OA、OB、OC、OD、BC，如图所示：
则AE=BE=AB=，CF=DF=DC=，
在Rt△BOE中，BE=，OB=1，
∴sin∠3=，
∴∠3=60°，
在Rt△OCF中，CF=，OC=1，
∴sin∠4=，
∴∠4=30°，
∵OA=OB，OC=OD，
∴∠AOB=2∠3=120°，∠COD=2∠4=60°，
∴∠2=∠AOB=60°，∠1=∠COD=30°
∴∠α=∠1+∠2=90°．
故答案是：90°．
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【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正比例函数
的图像与反比例函数
的图像都经过点A（2，m）．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点B在
轴的上，且OA=BA，反比例函数图像上有一点C，且∠ABC=90°，求点C坐标．
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【题目】某游泳馆推出了两种收费方式．
方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．
方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．
（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．
（2）若小亮一年内来此游泳馆的次数为15次，选择哪种方式比较划算？
（3）若小亮计划拿出1400元用于在此游泳馆游泳，采用哪种付费方式更划算？
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【题目】如图，在
中，
，
，
，
，
分别是边
，
上的两个动点，其中点以每秒2个单位的速度由点
向点
运动；点以每秒3个单位的速度由点到点
再到点运动；它们同时出发，当一个点到达终点停止，另一个点继续运动到终点也停止，设运动时间为
秒。
（1）求的面积。
（2）当点在边上运动时，出发几秒后，
是等腰三角形。
（3）当点在边
上运动时，出发几秒后，
是等腰三角形。
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【题目】如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第
个图形中有______个三角形（用含的式子表示）
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【题目】阅读下面材料，完成（1）-（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝α，连接DC、BE交于点F，过A作AG⊥DC于点G，探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现线段BE与线段DC相等．”
小伟：“通过观察发现，∠AFE与α存在某种数量关系．”
老师：“通过构造全等三角形，从而可以探究出线段FG、FE、FC之间的数量关系．”
（1）求证：BE＝CD；
（2）求∠AFE的度数（用含α的式子表示）；
（3）探究线段FG、FE、FC之间的数量关系，并证明．
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【题目】如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠 得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC 于点F，若DC=nDF，则 
=______．
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