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【题目】如图,AB是⊙O的直径,△ABC内接于⊙O.点D在⊙O 上,BD平分∠ABCAC于点EDFBCBC的延长线于点F

1)求证:FD是⊙O的切线;

2)若BD=8sinDBF=,求DE的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

(1)连接OD,根据角平分线的定义得到∠ABD=DBF,由等腰三角形的性质得到∠ABD=ODB,等量代换得到∠DBF=ODB,推出∠ODF=90°,根据切线的判定定理得到结论;

2)连接AD,根据圆周角定理得到∠ADE=90°,根据角平分线的定义得到∠DBF=ABD,解直角三角形得到AD=6,在RtADE中,解直角三角形得到DE=

1)连接OD

BD平分∠ABCAC于点E

∴∠ABD=DBF

OB=OD

∴∠ABD=ODB

∴∠DBF=ODB

∵∠DBF+BDF=90°

∴∠ODB+BDF=90°

∴∠ODF=90°

FD是⊙O的切线;

2)连接AD

AB是⊙O的直径,

∴∠ADE=90°

BD平分∠ABCAC于点E

∴∠DBF=ABD

RtABD中,BD=8

sinABD=sinDBF=

AB=10AD=6

∵∠DAC=DBC

sinDAE=sinDBC=

RtADE中,sinDAC=

DE=3x,则AE=5x

AD=4x

tanDAE=

DE=

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,直线轴交于点,与轴交于点,经过点的抛物线上有一动点,且点在直线的下方.

1)平移直线经过点,得到直线,点为直线上一个动点,连接,当面积最大时,求的最小值.

2)平移直线经过原点,得到直线,点是直线上一点,且点横坐标为6,点轴上,点轴上,当时,抛物线上是否存在点,使四边形是矩形?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由.

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【题目】如图,直线EF与⊙O相切于点C,点A为⊙O上异于点C的一动点,⊙O的半径为4ABEF于点B,设ACF=α(0°<α<180°).

1)若α=,求证:四边形OCBA为正方形;

2)若AC―AB=1,求AC的长;

3)当AC―AB取最大值时,求α的度数.

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【题目】如图,点A在∠MON的边ON上,ABOMBAE=OBDEONEAD=AODCOMC

1)求证:四边形ABCD是矩形;

2)若DE=3OE=9,求ABAD的长.

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【题目】下表显示了同学们用计算机模拟随机投针实验的某次实验的结果.

投针次数n

1000

2000

3000

4000

5000

10000

20000

针与直线相交的次数m

454

970

1430

1912

2386

4769

9548

针与直线相交的频率p

0.454

0.485

0.4767

0.478

0.4772

0.4769

0.4774

下面有三个推断:

①投掷1000次时,针与直线相交的次数是454,针与直线相交的概率是0.454

②随着实验次数的增加,针与直线相交的频率总在0.477附近,显示出一定的稳定性,可以估计针与直线相交的概率是0.477

③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为10000时,针与直线相交的频率一定是0.4769

其中合理的推断的序号是:_____

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【题目】如图,ABCD的对角线ACBD交于点OCE平分∠BCDAB于点E,交BD于点F,且∠ABC60°,AB2BC,连接OE.下列结论:ACD30°;SABCDACBCOEAC6SOEFSABCD,成立的是_____

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【题目】如图,正方形ABCD的对角线ACBD相交于点O,∠ACB的平分线分别交ABBD于点MN,若AD4,则线段AM的长为(  )

A. 2B. 2C. 4D. 84

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【题目】如图,在菱形ABCD中,点PBC边上一动点,连结APAP的垂直平分线交BD于点G,交 AP于点E,在P点由B点到C点的运动过程中,APG的大小变化情况是( )

A. 变大 B. 先变大后变小 C. 先变小后变大 D. 不变

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【题目】小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从出发,沿直线轨道同时到达处,已知乙的速度是甲的速度的1.5倍,甲、乙两遥控车与处的距离(米)与时间(分钟)的函数关系如图所示,则下列结论中:①的距离为120米;②乙的速度为60/分;③的值为;④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时,两车信号不会产生互相干扰,则两车信号不会产生互相干扰的的取值范围是,其中正确的有( )个

A. 1B. 2C. 3D. 4

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