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    【题目】如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（　　）

    A. 2B. 2C. 4﹣D. 8﹣4

    【答案】D

    【解析】

    过点M作MF⊥AC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出∠FAM=45°，在直角三角形中用∠FAM的正弦值即可求出FM与AM的关系，最后由AM+BM=4列方程求解即可．

    解：过点M作MF⊥AC于点F，如图所示．

    ∵MC平分∠ACB，四边形ABCD为正方形，

    ∴∠CAB＝45°，FM＝BM．

    在Rt△AFM中，∠AFM＝90°，∠FAM＝45°，

    ∴BM＝FM＝AMsin∠FAM＝AM．

    又∵AM+BM＝4，

    ∴AM+AM＝4，解得：AM＝8﹣4．

    故选：D．

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    2019年合肥市一模数学成绩频数分布表

    等次

    频数

    频率

    0.2

    6

    2

    0.1

    合计

    1

    2019年合肥市一模教学成绩频数分布直方图

    根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ）

    A. 这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩

    B. 这次一模考试中，考试数学成绩为等次的频率为0.4

    C. 根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次所占的圆心角为

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    （1）求证：FD是⊙O的切线；

    （2）若BD=8，sin∠DBF=，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

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