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【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙OAC于点D.过点CCF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC②△CBA∽△CDE=④AE⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是(

A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④

【答案】D

【解析】

解:∵AB为直径,

∴∠ADB=90°

∴BD⊥AC

AB=CB

∴AD=DC,所以正确;

∵AB=CB

∴∠1=∠2

CD=ED

∴∠3=∠4

∵CF∥AB

∴∠1=∠3

∴∠1=∠2=∠3=∠4

∴△CBA∽△CDE,所以正确;

∵△ABC不能确定为直角三角形,

∴∠1不能确定等于45°

不能确定相等,所以错误;

∵DA=DC=DE

E在以AC为直径的圆上,

∴∠AEC=90°

∴CE⊥AE

CF∥AB

∴AB⊥AE

∴AE⊙O的切线,所以正确.

故答案为①②④

练习册系列答案
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【题目】某小区改善生态环境,实行生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分成三类:厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为m,n,p,并且设置了相应的垃圾箱,“厨房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.

(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;

(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):

A

B

C

m

400

100

100

n

30

240

30

p

20

20

60

请根据以上信息,试估计“厨房垃圾”投放正确的概率.

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(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,写出A′B′C′的三个顶点坐标

(3)△ABC的面积.

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求该抛物线的解析式及点CD的坐标;

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