【题目】如图,在△ABC中,AB=CB,以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB,在CF上取一点E,使DE=CD,连接AE.对于下列结论:①AD=DC;②△CBA∽△CDE;③=;④AE为⊙O的切线,一定正确的结论全部包含其中的选项是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①④ D. ①②④
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【题目】某小区改善生态环境,实行生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分成三类:厨房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分别记为m,n,p,并且设置了相应的垃圾箱,“厨房垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分别记为A,B,C.
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率;
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况,现随机抽取了小区三类垃圾箱中总共1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
A | B | C | |
m | 400 | 100 | 100 |
n | 30 | 240 | 30 |
p | 20 | 20 | 60 |
请根据以上信息,试估计“厨房垃圾”投放正确的概率.
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【题目】如图①,定义:在四边形ABCD中,若AD=BC,且∠ADB+∠BCA=180°,则把四边形ABCD叫作互补等对边四边形.如图②,在等腰△ABE中,AE=BE,四边形ABCD是互补等对边四边形.试说明:∠ABD=∠BAC=∠E.
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【题目】如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标;
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到△A′B′C′,写出A′B′C′的三个顶点坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】△ABC中,∠C=90°, BC=10,AC=6,过点A作BC的平行线l,P为直线l上的动点,且△BCP是等腰三角形,则AP的长为_____
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。
(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,BD=2,求线段AE的长。
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【题目】已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=8,D为AB的中点,E点在边AC上,将△BDE沿DE折叠得到△B1DE,若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半,则CE=_____________.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过、两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.
求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;
经过点B、D两点的直线与x轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
如图是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求的最大面积和此时Q点的坐标.
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