Question

【题目】△ABC中，∠C=90°， BC=10，AC=6，过点A作BC的平行线l，P为直线l上的动点，且△BCP是等腰三角形，则AP的长为_____

Answer 1

【答案】8或18或2或5.

【解析】

根据△BCP是等腰三角形，分情况讨论：当BC=CP时；当BC=BP时；当BP=CP时，分别作出图形，利用勾股定理和垂直平分线的性质求解即可.

解：如图所示，分情况讨论：

当BC=CP时，点P1，P2即为所求，

∵AC=6，BC=CP1=CP2=10，

∴AP1=AP2==8；

当BC=BP时，点P3，P4即为所求，

过点B作BD⊥l，

则BD=6，BC=BP3=BP4=10，

∴DP3=DP4==8，

∴AP3=10+8=18，AP4=10-8=2，

当BP=CP时，此时P5在BC的垂直平分线上，

过点P5作P5E⊥BC，则AP5=CE=5，

综上所述，AP的长为：8或18或2或5，

故答案为：8或18或2或5.