Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3， BC=5，则DE的长为____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

在Rt△ABC中，利用勾股定理求得AB＝4；然后由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E＝∠ABE，则AB＝AE．同理可得AD＝AC，故线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．

解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，

根据勾股定理得AB＝4，

∵DE∥BC，

∴∠E＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

∴∠E＝∠ABE，

∴AB＝AE，

同理可得：AD＝AC，

∴DE＝AD＋AE＝AC＋AB＝7，

故答案为：7.