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    【题目】用适当的方法解下列方程：

    （1）4(x-1)2=100

    （2）x2-2x-15=0

    （3）3x2-13x-10=0

    （4）3(x-3)2+x(x-3)=0

    【答案】（1）x1=6, x2=-4；(2) x1=5, x2=-3 ；(3) x1=5, x2=；(4) x1=3, x2=.

    【解析】

    （1）先变形为（x-1）2=25，然后利用直接开平方法解方程；

    （2）利用因式分解法解方程；

    （3）利用求根公式法解方程；

    （4）利用因式分解法解方程.

    （1）（x-1）2=25,

    x-1=±5，

    所以x1=6，x2=-4；

    （2）原方程可化为（x+3）（x-5）=0，

    解得x1=-3，x2=5；

    （3）∵a=3，b=-13，c=-10,

    b2-4ac==(-13)2-4×3×(-10)=289>0,

    ∴x=.

    ∴x1=5, x2=；

    (4) 3（x-3）2+x（x-3）=0，

    （x-3）（3x-9+x）=0，

    x-3=0或4x-9=0，

    所以x1=3, x2=．

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    【题目】勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）

    A.直角三角形的面积

    B.最大正方形的面积

    C.较小两个正方形重叠部分的面积

    D.最大正方形与直角三角形的面积和

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    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．

    （1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；

    （2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．

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    【题目】如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=_____．

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    【题目】（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于.如果表示数a和的两点之间的距离是5，那么__________；

    （2）若数轴上表示数a的点位于与6之间，求的值；

    （3）当a取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由.

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    【题目】阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值，对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b==-2+2=+2，又∵≥0，∴ +2≥0+ 2，即a+b ≥2．

    （1）根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ 2，当且仅当a、b满足________时，a+b有最小值2．

    （2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a ，DB＝2b, 试根据图形验证a+b≥2成立，并指出等号成立时的条件.

    （3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(m,n+1),B(m+2,n).

    （1）当m=1,n=2时.如图1，连接AB、AO、BO.直接写出△ABO的面积为 .

    （2）如图2，若点A在第二象限、点B在第一象限，连接AB、AO、BO,AB交y轴于H，△ABO的面积为2.求点H的坐标.

    （3）若点A、B在第一象限，在y 轴正半轴上存在点C，使得∠CAB=900,且CA=AB,求m的值，及OC的长（用含n的式子表示）.

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    【题目】“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱产品涨价1元，日销售量将减少2箱．

    （1）现该销售点每天盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？

    （2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？

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    【题目】阅读下列材料，并完成任务。

    筝形的定义:两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，几何图形的定义通常可作为图形的性质也可以作为图形的判定方法.也就是说，如图，若四边形ABCD是一个筝形，则AB=AD，BC=CD；若AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是筝形.

    如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=AD，BC=CD.对角线AC，BD相交于点O，过点0作0M⊥AB，ON⊥AD，垂足分别为M，N.求证:四边形AMON是筝形.

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