Question

如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，AB=2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动点C时停止，则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,轨迹

专题：

分析：⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动点C时停止时，圆心O运动的轨迹分三段：线段OD、弧DE、线段EF，然后利用弧长公式计算出弧DE的长，然后把三段相加即可．

解答：解：如图，此运动过程中，
圆心O运动的总路程=OD+弧DE的长+EF
=πr+

90•π•r

180

+

1

2

πr
=2πr．
故答案为2πr．

点评：本题考查了弧长公式：l=

nπR

180

（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．