Question

【题目】如图，∠AOB＝90°，OA＝12cm，OB＝8cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，并且它们的运动时间也相等．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置，不必叙述作图过程，保留作图痕迹；

（2）求线段OC的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）cm．

【解析】

（1）作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；

（2）设BC＝xcm，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解：（1）如图所示，作AB的垂直平分线，交OA于点C，则点C即为所求；

（2）由作图可得：BC＝AC，

设BC＝xcm，则AC＝xcm，OC＝（12﹣x）cm，

由勾股定理得，BC2＝OB2+OC2，

即x2＝82+（12﹣x）2，

解得x＝．

∴OC＝12﹣＝

答：线段OC的长是cm．