Question

【题目】已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）若点C也是数轴上的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求C对应的数；

（2）若当电子P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，那么D点对应的数是多少？

（3）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，有两个结论①ON+AQ的值不变；②ON﹣AQ的值不变．请判断那个结论正确，并求出结论的值．

Answer 1

【答案】（1）25或-50；(2) -290；（3）②对.

【解析】试题分析：（1）设C对应的数为x，根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程，解方程即可；

（2）设从出发到相遇时经历时间为t秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程，解方程即可；

（3）设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，从而判断结论②正确．

试题解析：解：（1）设C对应的数为x，根据题意得

|x﹣100|=3|x|，解得x=﹣50或25，故C对应的数为﹣50或25；

（2）设从出发到相遇时经历时间为t，则：

6t﹣4t=130，解得：t=65，65×4=260，则260+30=290，所以D点对应的数为﹣290；

（3）②对，即ON﹣AQ的值不变．理由如下：

设运动时间为t秒，则PO=100+8t，AQ=4t．

由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半，得ON=PO=50+4t，所以ON﹣AQ=50+4t﹣4t=50，故②对．