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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B,P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a,过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时,a的值是

【答案】﹣1,4,4+2,4﹣2

【解析】

试题分析:设点P的坐标为(a,﹣a2+2a+5),分别表示出B、Q的坐标,然后根据PQ=BQ,列方程求出a的值.

解:设点P的坐标为(a,﹣a2+2a+5),

则点Q为(a,﹣a+3),点B为(0,3),

①当点P在点Q上方时,BQ==|a|,

PQ=﹣a2+2a+5﹣(﹣a+3)=﹣a2+a+2,

PQ=BQ

当a>0时,

a=﹣a2+a+2,

整理得:a2﹣3a﹣4=0,

解得:a=﹣1(舍去)或a=4,

当a<0时,则﹣a=﹣a2+a+2,

解得:a=4+2(舍去)或a=4﹣2

②当点P在点Q下方时,BQ==|a|,

PQ=﹣a+3﹣(﹣a2+2a+5)=a2a﹣2,

由题意得,PQ=BQ,

当a>0时,

a=a2a﹣2,

整理得:a2﹣8a﹣4=0,

解得:a=4+2或a=4﹣2(舍去).

当a<0时,则﹣a=a2a﹣2,

解得:a=﹣1或a=4(舍去),

综上所述,a的值为:﹣1,4,4+2,4﹣2

故答案为:﹣1,4,4+2,4﹣2

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