Question

己知二次函数y=3x²+6x+1．
（1）写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并求出它的最小值．
（2）当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解；
（2）利用二次函数的性质求解．

解答：解：（1）y=3x²+6x+1=3（x+1）²-2，
所以抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-2），函数的最小值为-2；
（2）当x＜-1时，y随x的增大而减小；当x＞-1时，y随x的增大而增大．

点评：本题考查了二次函数的性质：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．