Question

如图所示，∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，且AB=2，CD=1，求AD和BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长AB，DC相交于点E，根据直角三角形的性质求出∠E的度数，设BC=x，则CE=2x，BE=

3

x，同理，在Rt△ADE中，AD=

1

2

AB=

1

2

（2+

3

x），DE=CD+CE=1+2x，再根据勾股定理求出x的值即可．

解答：解：延长AB，DC相交于点E，
∵∠DAB=60°，CD⊥AD，CB⊥AB，
∴∠E=30°．
设BC=x，则CE=2x，BE=

3

x，
同理，在Rt△ADE中，AD=

1

2

AE=

1

2

（2+

3

x），DE=CD+CE=1+2x=AE•

3

2

，即1+2x=（2+

3

x）•

3

2

，
∴x=

3

-1，
∴AD=

1

2

AE=

1

2

[1+

3

（

3

-1）]=2-

3

2

；
BC=

3

-1．

点评：本题考查的是勾股定理，根据题意构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．