Question

如图①，海滨路上有一灯杆，小明和小亮站在等下，在图②中，线段AB和CD分别表示小明和小亮的身高，A′B和C′B分别表示对应的影长
（1）请在图②中画出路灯O和电线杆OP的位置（不写画法，保留画图痕迹）；
（2）若AB=CD=1.8m，A′B=2.7m，C′D=1.2m，BD=2m，请计算路灯O的高度．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,中心投影

专题：

分析：（1）利用中心投影图形的性质，得出O点位置即可；进而利用过一点向直线作垂线得出即可；
（2）利用相似三角形的判定与性质得出比例式进而求出即可．

解答：解：（1）路灯O和电线杆OP如图所示．
（作出O点得（2分），作出OP得（4分），共6分）

（2）∵CD∥PO，
∴

CD

OP

=

C′D

C′P

，
∴

1.8

OP

=

1.2

1.2+DP

=，
∵AB∥OP，
∴

AB

OP

=

A′B

A′P

，
∴

1.8

OP

=

2.7

2.7+2+DP

=，
解得：OP=4.2．
答：路灯O高度为4.2m．

点评：此题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影的性质，此题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度．