Question

如图，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，那么下列结论中正确的个数是（　　）
①∠1=∠B ②∠A=∠3 ③AC∥DE ④∠2与∠B互余 ⑤∠2=∠A ⑥A，C两点之间的距离就是线段AC的长．

• A、3个
• B、4个
• C、5个
• D、6个

Answer 1

考点：平行线的判定与性质,余角和补角

专题：计算题

分析：由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A；A，C两点之间的距离就是线段AC的长，即可做出判断．

解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD与△ACB都为直角三角形，
∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠1=∠B，选项①正确；
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，选项③正确；
∴∠A=∠3，选项②正确；
∵∠1=∠B，∠1=∠2，
∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项④错误；
∠2不一定等于∠A，选项⑤错误；
A，C两点之间的距离就是线段AC的长，选项⑥正确，
则正确的个数有4个，
故选B

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．