Question

13．若$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=9．

Answer 1

分析 利用非负数的性质可以求得a²+1=3a，b的值，然后将它们代入整理后的所求的代数式进行求值即可．

解答 解：由$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+b²-2b+1=0，得
$\sqrt{{a}^{2}-3a+1}$+（b-1）²=0，
∴a²-3a+1=0，b-1=0．
∴a²+1=3a，b=1，
∴a+$\frac{1}{a}$=$\frac{{a}^{2}+1}{a}$=$\frac{3a}{a}$=3
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+|b|=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$+1=（a+$\frac{1}{a}$）²=3²=9．
故答案是：9．

点评 本题考查了配方法的应用，非负数的性质．解题时利用了“整体代入”的思想，其中分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．