【题目】直线y=﹣x+6与x轴交于A,与y轴交于B,直线CD与y轴交于C(0,2)与直线AB交于D,过D作DE⊥x轴于E(3,0).
(1)求直线CD的函数解析式;
(2)P是线段OA上一动点,点P从原点O开始,每秒一个单位长度的速度向A运动(P与O,A不重合),过P作x轴的垂线,分别与直线AB,CD交于M,N,设MN的长为S,P点运动的时间为t,求出S与t之间的函数关系式(写出自变量的取值范围)
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,以M,N,E,D为顶点的四边形是平行四边形.(直接写出结果)
【答案】
(1)解:∵直线CD与y轴相交于(0,2),
∴可设直线CD解析式为y=kx+2,
把x=3代入y=﹣x+6中可得y=3,
∴D(3,3),
把D点坐标代入y=kx+2中可得3=3k+2,解得k= ,
∴直线CD的函数解析式为y= x+2;
(2)解:由题意可知OP=t,
把x=t代入y=﹣x+6中可得y=﹣t+6,
∴M(t,﹣t+6),
把x=t代入y= x+2中可得y= t+2,
∴N(t, t+2),
∴MN=|﹣t+6﹣( t+2)|=|﹣ +4|,
∵点P在线段OA上,且A(6,0),
∴0<t<6;
(3)解:由题意可知MN∥DE,
∵以M,N,E,D为顶点的四边形是平行四边形,
∴MN=DE=3,
∴|﹣ +4|=3,解得t= 或t= ,
即当t的值为 或 时,以M,N,E,D为顶点的四边形是平行四边形.
【解析】(1)由条件可先求得D点坐标,再利用待定系数法可求得直线CD的函数解析式;(2)用t可分别表示出M、N的坐标,则可表示出S与t之间的关系式;(3)由条件可知MN∥DE,利用平行四边形的性质可知MN=DE,由(2)的关系式可得到关于t的方程,可求得t的值.
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【题目】下列说法错误的是( ).
A. 一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B. 一组数据中中位数可能不唯一确定
C. 一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D. 一组数据中众数可能有多个
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【题目】观光塔是潍坊市区的标志性建筑,为测量其高度,如图,一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°,然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.
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【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l 0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
(2) 甲队施工一天,需付工程款2万元,乙队施工一天需付工程款3.5万元.若该工程计划在25天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成工程省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
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【题目】“元宵节”是我国的传统佳节,民间历来有吃“元宵”的习俗.东营市某食品厂为了解市民对去年销量较好的黑芝麻馅元宵、豆沙馅元宵、花生馅元宵、水果馅元宵(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味元宵的喜爱情况,在节前对某小区居民进行了抽样调查,并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以上信息回答:
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?
(2)喜欢花生馅元宵的有多少人?将两幅不完整的图补充完整;
(3)若有外型完全相同的A、B、C、D馅元宵各一个,煮熟后,小张吃了两个.求他第二个吃到的恰好是D馅元宵的概率.(用列表或画树状图的方法)
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【题目】若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x﹣2)(x+3),则a,b的值分别是( )
A.a=1,b=﹣6
B.a=5,b=6
C.a=1,b=6
D.a=5,b=﹣6
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