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    【题目】如图1，在长方形中，对角线与交于点O，动点P从点A出发，沿匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x．线段的长为y，若y与x之间的函数图象如图2所示，图象与y轴的交点为E．则E的纵坐标为_______________，则长方形的周长为____________．

    【答案】5， 28.

    【解析】

    根据矩形的性质结合图2的最低点的坐标，即可得出AB、AD的长度，再利用矩形的周长公式即可求出结论．

    解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=3，
    ∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，OA= =5，
    ∴E的纵坐标,5，

    C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=28．
    故答案为：(1). 5， (2). 28．

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    【题目】一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB(结果保留3个有效数字， ≈2.449)．

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    【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

    (1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式；

    (2)为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少总费用是多少元？

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    【题目】如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.

    （1）求点B的坐标；

    （2）若△ABC的面积为4，求的解析式．

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    【题目】如图，直线 l 上有 A、B 两点，AB=12cm，点 O 是线段 AB 上的一点，OA=2OB.

    （1）OA=_______cm，OB=________cm；

    （2）若点 C 是线段AB的中点，求线段 CO 的长；

    （3）若动点 P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2 厘米/秒，点Q的速度为1厘米/秒，设运动时间为x秒，当 x=_____秒时，PQ=4cm；

    （4）有两条射线 OC、OD 均从射线 OA 同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD 同时停止旋转，设旋转时间为 t 秒，当t为何值时，射线OC⊥OD

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学活动

    问题情境：

    如图1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分别是边AB，AC的中点，将ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，连接CE′，BD′.探究CE′与BD′的数量关系；

    图1　　 图2 图3　　 图4

    探究发现：

    (1)图1中，CE′与BD′的数量关系是________；

    (2)如图2，若将问题中的条件“D，E分别是边AB，AC的中点”改为“D为AB边上任意一点，DE∥BC交AC于点E”，其他条件不变，(1)中CE′与BD′的数量关系还成立吗？请说明理由；

    拓展延伸：

    (3)如图3，在(2)的条件下，连接BE′，CD′，分别取BC，CD′，E′D′，BE′的中点F，G，H，I，顺次连接F，G，H，I得到四边形FGHI.请判断四边形FGHI的形状，并说明理由；

    (4)如图4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，将ADE绕点A顺时针旋转60°得到AD′E′，连接CE′，BD′.请你仔细观察，提出一个你最关心的数学问题(例如：CE′与BD′相等吗？)．

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    【题目】（本题8分）如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

    （1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

    （2）如图2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

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    【题目】小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：

    （1）写出用含、的代数式表示地面总面积；

    （2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？

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    【题目】如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的大小是否发生变化，并说明理由．

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