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【题目】如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上移动,∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C,试猜想:随着点A,B的移动,∠ACB的大小是否发生变化,并说明理由.

【答案】∠ACB的大小不发生变化

【解析】

根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,∠OBD=OAB+MON,CBD=ACB+CAB,再根据角平分线的定义∠BAC=OAB,CBD=OBD,代入整理即可得到∠ACB=MON=45°

ACB的大小不变.

理由:∵AC平分∠OAB(已知),

∴∠BAC=OAB(角平分线的定义),

BC平分∠OBD(已知),

∴∠CBD=OBD(角平分线定义),

OBD=MON+OAB(三角形的外角性质),∠CBD=ACB+BAC(三角形的外角性质),

∴∠ACB=CBD-BAC=MON+OAB)-OAB=MON=×90°=45°.

练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC中,D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(
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D.52.5°

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(1)求这条直线的解析式;

(2)直线AD与(1)中所求的直线相交于点D(﹣1,n),点A的坐标为(﹣3,0).

①求n的值及直线AD的解析式;

②求△ABD的面积;

③点M是直线y=﹣2x+a上的一点(不与点B重合),且点M的横坐标为m,求△ABM的面积S与m之间的关系式.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.求证:四边形ABFE为菱形.

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【题目】某商店试销一种新商品,该商品的进价为40元/件,经过一段时间的试销发现,每月的销售量会因售价在40~70元之间的调整而不同.当售价在40~50元时,每月销售量都为60件;当售价在50~70元时,每月销售量与售价的关系如图所示,令每月销售量为y件,售价为x元/件,每月的总利润为Q元.
(1)当售价在50~70元时,求每月销售量为y与x的函数关系式?
(2)当该商品售价x是多少元时,该商店每月获利最大,最大利润是多少元?
(3)若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于1760元,则该商品每月最大利润为元.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17,抛物线y= x2﹣3x+m与y轴相交于点A,抛物线的对称轴与x轴相交于点B,与CD交于点K.
(1)将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.
①点B的坐标为(),BK的长是 , CK的长是
②求点F的坐标;
③请直接写出抛物线的函数表达式;
(2)将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连接OG,折痕与OG相交于点H,点M是线段EH上的一个动点(不与点H重合),连接MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连接ON,点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2 , 在点M的运动过程中,S1S2(即S1与S2的积)的值是否发生变化?若变化,请直接写出变化范围;若不变,请直接写出这个值.
温馨提示:考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

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