[题目]二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示.以下结论:①abc＞0,②4ac＜b2,③2a+b＞0,④其顶点坐标为(.﹣2),⑤当x＜时.y随x的增大而减小,⑥a+b+c＞0中.其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为(，﹣2)；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，其中正确的有( )

A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

【答案】C

【解析】

根据二次函数的性质求解即可.

①由图像可知，a＞0，c＜0

由对称轴可知，-＞0

∴b＜0

∴abc＞0

∴①正确

②由图像可知，△＞0

∴4ac＜

∴②正确

③∵抛物线与x轴的交点为（-1,0），（2,0）

∴对称轴x=

∴-＜1

∴2a+b＞0正确

∴③正确；

④抛物线过点（-1,0），（2,0）（0，-2）

求出抛物线方程为y=x2-x-2

由图像可知顶点坐标为(，-)

∴④不正确；

⑤由图像可知当x＜时，y随x的增大而减小

∴⑤正确

⑥由图像可知，当x=1,y＜0

∴a+b+c＜0

∴⑥错误

故选C.

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（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；

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【答案】（1）BF=AC，理由见解析；（2）NE=AC，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）如图1，证明△ADC≌△BDF（AAS），可得BF=AC；
（2）如图2，由折叠得：MD=DC，先根据三角形中位线的推论可得：AE=EC，由线段垂直平分线的性质得：AB=BC，则∠ABE=∠CBE，结合（1）得：△BDF≌△ADM，则∠DBF=∠MAD，最后证明∠ANE=∠NAE=45°，得AE=EN，所以EN=AC．

试题解析：

（1）BF=AC，理由是：

如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEF=90°，

∵∠ABC=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AD=BD，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠DAC=∠EBC，

在△ADC和△BDF中，

∵，

∴△ADC≌△BDF（AAS），

∴BF=AC；

（2）NE=AC，理由是：

如图2，由折叠得：MD=DC，

∵DE∥AM，

∴AE=EC，

∵BE⊥AC，

∴AB=BC，

∴∠ABE=∠CBE，

由（1）得：△ADC≌△BDF，

∵△ADC≌△ADM，

∴△BDF≌△ADM，

∴∠DBF=∠MAD，

∵∠DBA=∠BAD=45°，

∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，

即∠ABE=∠BAN，

∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，

∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，

∴∠ANE=∠NAE=45°，

∴AE=EN，

∴EN=AC．

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【结束】
17

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