Question

16．选择适当的方法解一元二次方程
（1）25（x-2）²=49；
（2）x²-2x-2=0；
（3）4x²-5x-7=0；
（4）（x-$\sqrt{2}$）²=5（$\sqrt{2}$-x）

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（x-2）²=$\frac{49}{25}$，然后利用直接开平方法解方程；
（2）利用配方法得到（x-1）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先移项得到（x-$\sqrt{2}$）²+5（x-$\sqrt{2}$）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（x-2）²=$\frac{49}{25}$，
（x-2）=±$\frac{7}{5}$，
所以x₁=$\frac{17}{5}$，x₂=$\frac{3}{5}$；
（2）x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=1-$\sqrt{3}$；
（3）△=（-5）²-4×4×（-7）=137，
x=$\frac{5±\sqrt{137}}{2×4}$，
所以x₁=$\frac{5+\sqrt{137}}{8}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{137}}{8}$；
（4）（x-$\sqrt{2}$）²+5（x-$\sqrt{2}$）=0，
（x-$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$+5）=0，
x-$\sqrt{2}$=0或x-$\sqrt{2}$+5=0，
所以x₁=$\sqrt{2}$，x₂=$\sqrt{2}$-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．