Question

11．如图，圆柱底面的周长为4dm，高为3dm，在圆柱的侧面上．过点A和点C嵌有一圈金属丝．则这圈金属丝的周长最小为2$\sqrt{13}$dm．

Answer 1

分析 要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

解答 解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为3dm，
∴AB=3dm，BC=BC′=3dm，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=3$\sqrt{13}$，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=2$\sqrt{13}$．
故答案为：2$\sqrt{13}$．

点评 本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．