Question

20．已知抛物线y=ax²+bx+c过点（-3，2），（-1，-1），（1，3），求该二次函数解析式．

Answer 1

分析 已知抛物线上三点坐标，代入一般式，列三元一次方程组，求a、b、c的值，确定抛物线解析式，再求抛物线与y轴交点的纵坐标．

解答 解：把（-3，2），（-1，-1），（1，3）代入抛物线解析式，得$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=2}\\{a-b+c=-1}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{7}{8}}\\{b=2}\\{c=\frac{1}{8}}\end{array}\right.$
∴该函数的解析式为：y=$\frac{7}{8}$x²+2x+$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．