Question

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，
∠CAB＝54°，BC＝60米．
小题1:现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分．请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；
小题2:为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水．已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精确到1元）

Answer 1

小题1:用尺规作AB的垂直平分线交AB于点D，连接CD. …………………3分
小题2:作CE⊥AB. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝54°
∴ ∠ABC＝36°                      ………………………………4分
在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.            …………………………6分
∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.28（米） ……………………8分
∴铺设管道的最低费用＝50·CE≈1764（元）  ………………………9分

（1）若让CD将生物园分割成面积相等的两部分，则高相等，只需底相等，利用垂直平分线的做法即可.
（2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°. 在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.
∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35. 28（米）.即铺设管道的最低费用＝50·CE≈1764（元）