Question

10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接AE，则sin∠AED=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 过A点作AG⊥ED，根据等腰直角三角形的性质得出AG和EG的长度，再根据勾股定理得出AE的长度，最后利用三角函数解答即可．

解答 解：过A点作AG⊥ED，如图：
设正方形ABCD的边长为a，
∵等腰直角△CDE，DE=CE，
∴DE=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，∠CDE=45°，
∴△AGD也是等腰直角三角形，
∴AG=GD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴AE=$\sqrt{（\sqrt{2}a）^{2}+（\frac{\sqrt{2}}{2}a）^{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}a$，
∴sin∠AED=$\frac{AG}{AE}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}a}{\frac{\sqrt{10}}{2}a}=\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 此题考查正方形的性质，关键是根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得出边的长度，利用三角函数计算．