Question

【题目】阅读下列材料： 解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组 的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：因为关于x、y的方程组 的解都为非负数，

解得： ，

可得： ，

解得：a≥2

（2）解：由2a﹣b=1，

可得： ，

可得： ，

解得：b≥3，

所以a+b≥5

（3）解： ，

所以m+b≥2，

可得： ，

可得：2﹣m≤b≤1，

同理可得：2≤a≤1+m，

所以可得：6﹣m≤2a+b≤3+2m，

最大值为3+2m

【解析】（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a、b的取值范围，然后再来求a+b的取值范围；（3）根据（1）的解题过程求得a、b取值范围；结合限制性条件得出结论即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二元一次方程组的解和一元一次不等式组的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解；1、审：分析题意，找出不等关系；2、设：设未知数；3、列：列出不等式组；4、解：解不等式组；5、检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案；6、答：写出问题答案．