Question

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{9}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{7}{4}$

Answer 1

分析 设M到直线l的距离为m，则有x²+bx+c=m两根的差为3，又x²+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．

解答 解：抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，
∴△=b²-4ac=0，
∴b²-4c=0，
设M到直线l的距离为m，则有x²+bx+c=m两根的差为3，
${（x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}={（x}_{1}-{x}_{2}）^{2}$
可得：b²-4（c-m）=9，
解得：m=$\frac{9}{4}$．
故答案选B．

点评 此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．