Question

14．已知二次函数y=3ax²+2bx-（a+b），当x=0和x=1时，y的值均为正数，则当0＜x＜1时，抛物线与x轴有2个交点．

Answer 1

分析 先利用当x=0和x=1时，y的值均为正数得到-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，利用这两个不等式得到a＞0，于是判断抛物线开口向上，再计算判别式的值，利用△＞0可判断抛物线与x轴有2个交点．

解答 解：∵当x=0和x=1时，y的值均为正数，
∴-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，
即a+b＜0，2a+b＞0，
∴a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵△=4b²+4•3a（a+b）=（3a+2b）²+3a²，＞0，
∴抛物线与x轴有2个交点，
∴当0＜x＜1时，抛物线与x轴有2个交点．
故答案为2．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．