Question

如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：首先根据已知条件求证出△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，然后根据相似三角形的性质求得两个相似三角形的相似比，进而求出路灯AB的高度．

解答：解：设AM=xm，则MC=（12-x）m，再设路灯的高为hm，
∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，
∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，
∴

EF

AB

=

EN

AN

，

EF

DC

=

ME

MC

，
即

1.8

h

=

3

3+1.5+x

，

1.8

h

=

1.5

12-x

，
则

3

3+1.5+x

=

1.5

12-x

，
解得：x=6.5，
故

1.8

h

=

1.5

12-6.5

，
解得：h=6.6．
答：路灯高6.6米．

点评：本题考查相似三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题求解．