Question

10．已知M=$\root{2a+b-3}{a+3}$是a+3的算术平方根，N=$\root{3a-2b+6}{b-2}$是b-2的立方根，求2M+3N的立方根．

Answer 1

分析 首先根据立方根、算术平方根的定义可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a与b的值，再代入所求代数式，并结合立方根的定义即可得出结果．

解答 解：由题意，有$\left\{\begin{array}{l}{2a+b-3=2}\\{3a-2b+6=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以M=$\sqrt{1+3}=2$，N=$\root{3}{3-2}=1$，
把M=2，N=1代入2M+3N=4+3=7，
所以其立方根为：$\root{3}{7}$．

点评 本题考查了算术平方根和立方根的概念的运用，关键是根据立方根、算术平方根的定义可以列出关于a、b的方程组．