Question

15．已知A（-2，0），B（4，0），C（2，5）．
（1）画图并求S_△ABC；
（2）设P为y轴上的一点，若S_△APB=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求P点的坐标；
（3）若点P（0，a）为y轴上的一动点，连接PA，PB，当$\frac{1}{5}$S_△ABC＜S_△APB＜$\frac{1}{2}$S_△ABC，请直接写出a的取值范围1＜a＜$\frac{5}{2}$或-$\frac{5}{2}$＜a＜-1．

Answer 1

分析 （1）先描出点A、B、C，然后根据三角形面积公式求解；
（2）设P（0，t），根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$×（4+2）×|t|=$\frac{1}{2}$×15，然后解关于t的绝对值方程即可得到P点坐标；
（3）根据三角形面积公式得到$\frac{1}{5}$×15＜$\frac{1}{2}$×（4+2）×|a|＜$\frac{1}{2}$×15，整理得到1＜|a|＜$\frac{5}{2}$，然后解绝对值不等式组即可．

解答 解：（1）如图：
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（4+2）×5=15；
（2）设P（0，t），
∵S_△APB=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×（4+2）×|t|=$\frac{1}{2}$×15，解得t=±$\frac{5}{2}$，
∴P点坐标为（0，$\frac{5}{2}$）或（0，-$\frac{5}{2}$）；
（3）∵$\frac{1}{5}$S_△ABC＜S_△APB＜$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴$\frac{1}{5}$×15＜$\frac{1}{2}$×（4+2）×|a|＜$\frac{1}{2}$×15，
即1＜|a|＜$\frac{5}{2}$，
∴1＜a＜$\frac{5}{2}$或-$\frac{5}{2}$＜a＜-1．
故答案为1＜a＜$\frac{5}{2}$或-$\frac{5}{2}$＜a＜-1．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．