Question

（1）解方程：x²+2x+1=（3+2x）²；
（2）已知线段AB=1，C为线段AB上的一点，且BC=，求AC•BC的值．

Answer 1

（1）解：方程化为（x+1）²=（3+2x）²，
开方得：x+1=±（3+2x），
∴x+1=3+2x或x+1=-（3+2x），
∴x₁=-2，x₂=-；

（2）解：∵AB=1，BC=，
∴AC=AB-BC=1-=，
则AC•BC=×==-2．
分析：（1）方程左边利用完全平方公式变形，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）由AB-BC求出AC的长，即可求出所求式子的值．
点评：此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．