如图.小丽假期在娱乐场游玩时.想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°.然后.她沿着坡度i=1:1的斜坡步行15分钟到达C处.此时.测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分.图中点A.B.E.D.C在同一平面内.且点D.E.B在同一水平直线上.求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．(精确� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，小丽假期在娱乐场游玩时，想要利用所学的数学知识测量某个娱乐场地所在山坡AE的高度．她先在山脚下的点E处测得山顶A的仰角是30°，然后，她沿着坡度i=1：1的斜坡步行15分钟到达C处，此时，测得点A的俯角是15°．已知小丽的步行速度是18米/分，图中点A、B、E、D、C在同一平面内，且点D、E、B在同一水平直线上，求出娱乐场地所在山坡AE的高度AB．（精确到0.1米，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41）．

分析作EF⊥AC，首先求得CE的长度，在直角△CEF中利用三角函数求得FE的长度，然后在直角△AEF中利用三角函数求得AE的长，最后在直角△ABE中利用三角函数求得AB的长．

解答解：作EF⊥AC，
根据题意，CE=18×15=270米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=135米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AE=135$\sqrt{2}$．
∴AB=$\frac{1}{2}$×135$\sqrt{2}$≈95.2（米）．

点评本题考查了仰角和俯角的应用，正确作出辅助线构造直角三角形，理解解直角三角形的条件是关键．

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