Question

如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5

2

cm，求⊙O的半径R．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：首先连接OB，OC，OD，由等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，可求得∠BOC，∠BOD的度数，继而证得△COD是等腰直角三角形，继而求得答案．

解答：解：连接OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC=

1

3

×360°=120°，∠BOD=

1

12

×360°=30°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴OC=CD•cos45°=5

2

×

2

2

=5（cm）．
即⊙O的半径R=5cm．

点评：此题考查了正多边形与圆以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．