Question

已知一个圆锥的表面积为340π，底面圆的周长为20π，求这个圆锥侧面展开图的圆心角．

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：先根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径r=10，那么圆锥的底面积为：π×10²=100π，根据圆锥的表面积=底面积+侧面积，得到圆锥的侧面积为：340π-100π=240π，再由S_侧=πrl求出圆锥的母线长l=24，然后根据弧长计算公式即可求解．

解答：解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=20π，
解得：r=10，
圆锥的底面积为：π×10²=100π，
侧面积为：340π-100π=240π，
设圆锥的母线长为l，则π×10l=240π，
解得l=24．
设这个圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则

nπ×24

180

=20π，
解得n=150，
即这个圆锥侧面展开图的圆心角为150°．

点评：本题考查扇形与圆锥的相关计算．解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．